Biner adalah bilangan berbasis dua yang hanya mempunyai dua
angka yaitu 1 dan 0. Karena hanya mempunyai dua angka maka jika 1 + 1 = 10
(bukan 2 seperti halnya bilangan Octal, Decimal, dan Hexadecimal) demikian juga
jika 10 + 10 = 100. 10 adalah 2 pada bilangan Decimal dan 100 adalah bilangan 4
pada bilangan Decimal. Pembahasan lebih detil dapat dilihat pada posting
sebelumnya mengenai konversi bilangan.
1. PENJUMLAHAN BILANGAN BINER
1. PENJUMLAHAN BILANGAN BINER
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (0 carry 1)
Contoh:
101011(2) -110111(2) = ..............(2)
Langkah-langkah Penyelesaian
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (0 carry 1)
Contoh:
101011(2) -110111(2) = ..............(2)
Langkah-langkah Penyelesaian
Jadi 101011(2) +110111(2) = 1100010(2)
2. PENGURANGAN BILANGAN BINER
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 borrow 1 (jika masih ada angka di sebelah kiri)
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
Contoh:
1100010(2) - 110111(2) = ..............(2)
Langkah-langkah penyelesaian
1100010(2) - 110111(2) = ..............(2)
Langkah-langkah penyelesaian
Jadi 1100010(2) - 110111(2) = 0101011(2) atau 101011(2)
Angka 0 Paling kiri dapat dihilangkan.
3.
Perkalian BilanganBiner
Metode
yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian
desimal, akan terjadi pergeseran ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali.
Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan
penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.
Contoh :
Contoh :
4. Pembagian Bilangan Biner
Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.
Contoh :
Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.
Contoh :
OKTAL
Operasi Aritmetika pada Bilangan
Oktal
- Penjumlahan
Langkah-langkah penjumlahan octal :
-
tambahkan masing-masing kolom secara desimal
- rubah
dari hasil desimal ke octal
-
tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
-
kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit
paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
b. Pengurangan
Pengurangan Oktal dapat dilakukan
secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.
c. Perkalian
Langkah – langkah :
-
kalikan masing-masing kolom secara desimal
-
rubah dari hasil desimal ke octal
- tuliskan
hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
-
kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
d. Pembagian
A. PENJUMLAHAN HEXADECIMAL
Jumlahkan secara berurutan mulai dari digit paling kanan. Untuk dua bilangan yang dijumlahkan, jika hasil penjumlahan lebih dari 15 akan terjadi carry 1, kemudian hasil penjumlahan dikurangi 16 yang akan disimpan sebagai hasil penjumlahan Hexadecimal. Perhatikan contoh di bawah!
a. 153(16) + 234(16) = .......... (16)
Langkah-langkah penyelesaian:
153
234
---- (+)
Jumlahkan secara berurutan mulai dari digit paling kanan. Untuk dua bilangan yang dijumlahkan, jika hasil penjumlahan lebih dari 15 akan terjadi carry 1, kemudian hasil penjumlahan dikurangi 16 yang akan disimpan sebagai hasil penjumlahan Hexadecimal. Perhatikan contoh di bawah!
a. 153(16) + 234(16) = .......... (16)
Langkah-langkah penyelesaian:
153
234
---- (+)
- 3 + 4 = 7
- 5 + 3 = 8
- 1 + 2 = 3
- Karena tidak terdapat carry, maka 153(16) +
234(16) = 387(16)
b. 1A7(16) + D89(16) = .......... (16)
Langkah-langkah penyelesaian:
1A7
D89
---- (+)
- 7 + 9 = 16, karena lebih dari 15, maka terjadi carry 1 dan hasil penjumlahan adalah 0 yaitu dari 16-16.
- 1 + A + 8, angka 1 adalah carry dari penjumlahan sebelumnya. A=10 pada bilangan Decimal, jadi 1 + A + 8 = 1 + 10 + 8 = 19, hasil penjumlahan adalah 3 yatiu dari 19-16 dan carry 1.
- 1 + 5 + D = 1 + 1 + 13 = 15, hasil penjumlahan adalah F karena 15 = F pada bilanagan Hexadecimal.
Hasil penjumlahan adalah yang
berwarna merah, jadi 1A7(16)
+ D89(16)
= F30(16)
B. PENGURANGAN BILANGAN HEXADECIMAL
Lakukan pengurangan secara berurutan mulai dari digit paling kanan. Jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pengurang, maka akan terjadi borrow 1 (pinjam 1 ke bilangan di sebelah kirinya). Borrow 1 ini bernilai 16. Perhatikan contoh di bawah!
a. FBC(16) - 321(16) = ..........(16)
Langkah-langkah penyelesaian:
FBC
3 2 1
----- (-)
B. PENGURANGAN BILANGAN HEXADECIMAL
Lakukan pengurangan secara berurutan mulai dari digit paling kanan. Jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pengurang, maka akan terjadi borrow 1 (pinjam 1 ke bilangan di sebelah kirinya). Borrow 1 ini bernilai 16. Perhatikan contoh di bawah!
a. FBC(16) - 321(16) = ..........(16)
Langkah-langkah penyelesaian:
FBC
3 2 1
----- (-)
- C - 1 = 12 -1 = 11, hasil pengurangan adalah B
- B - 2 = 11 - 2 = 9, hasil pengurangan adalah 9
- F - 3 = 15 - 3 = 12, hasil pengurangan adalah C
Hasil penjumlahan Hexadecimal
adalah yang berwarna merah, jadi FBC(16) - 321(16)
= C9B(16)
a.
F30(16) - D89(16) =
.......... (16)
b.
Langkah-langkah penyelesaian:
F30
D89
----- (-)
F30
D89
----- (-)
- 0 - 9, karena 0 lebih kecil dari 9, maka terjadi borrow 1 yang bernilai 16 sehingga angka 0 kini menjadi 16 yaitu dari 0 + 16. Hasil pengurangan Hexadecimal adalah 16 - 9 = 7.
- 2 - 8, karena sebelumnya terjadi borrow 1, maka angka 3 dikurangi 1 menjadi 2. Karena 2 lebih kecil dari 8, maka terjadi borrow lagi pada bilangan F sehingga angka 2 menjadi 18 yaitu dari 2 + 16. Hasil pengurangan Hexadecimal adalah 18 - 8 = 10 atau A.
- E - D = 14 - 13 = 1, E adalah dari F yang telah dikurangi 1 karena terjasi borrow sebelumnya.
Hasil
pengurangan Hexadecimal adalah yang berwarna merah, jadi F30(16) - D89(16) = 1A7(16)
Untuk membuktikan kebenaran dari hasil penjumlahan dan pengurangan Hexadecimal, dapat dilakukan konversi bilangan terlebih dahulu ke bilangan Decimal.
Untuk membuktikan kebenaran dari hasil penjumlahan dan pengurangan Hexadecimal, dapat dilakukan konversi bilangan terlebih dahulu ke bilangan Decimal.
c. Perkalian
Langkah
– langkah :
-
kalikan masing-masing kolom secara desimal
-
rubah dari hasil desimal ke octal
-
tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal
-
kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
d. Pembagian
Contoh
:
|
Desimal
|
Hexadecimal
|
|
27
/ 4646 \ 172
27-
194
189 –
54
54 –
0
|
1B
/ 1214 \ AC
10E -
144
144-
0
=14416
|
GERBANG LOGIKA
Gerbang Logika adalah rangkaian dasar yang membentuk komputer. Jutaan
transistor di dalam mikroprosesor membentuk ribuan gerbang logika. Sebuah gerbang
logika sederhana mempunyai satu terminal output dan satu atau lebih
terminal input. Keluarannya dapat tinggi (1) atau rendah (0), tergantung level
digital yang diberikan pada terminal input. Gerbang logika sangat
penting dipakai dalam berbagai rangkaian elektronika.
Disini saya akan menjelaskan 7
gerbang logika yang diantaranya OR, AND, NAND, NOR, Inverter, EXOR,
dan EXNOR.
Gerbang logika NOT, NAND,
dan NOR adalah gerbang logika dasar pada teknologi CMOS,
sedangkan gerbang logika NOT, AND, dan OR adalah gerbang logika
yang diturunkan dari gerbang logika dasar tersebut.
- GERBANG OR
Gerbang OR adalah gerbang yang akan memberikan keluaran berlogika 1
bila gerbang inputnya ada yang diberikan logika 1. Gerbang OR juga bisa
mempunyai lebih dari 2 input. Dalam persamaan Boolean dapat ditulis X = A + B
|
A
|
B
|
X=A+B
|
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
1
|
|
0
|
0
|
0
|
Tabel
Kebenaran Gerbang OR
- GERBANG AND
Gerbang AND adalah gerbang yang memberikan keluaran 1 bila semua
masukkan diberikan 1. Pada gambar tabel kebenaran untuk 2 buah masukkan pada
gerbang AND, dengan X akan berlogika 1 jika kedua input berlogika 1. Dalam
persamaan Boolean dapat ditulis X=A.B
|
A
|
B
|
X=A.B
|
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
0
|
0
|
Tabel
Kebenaran Gerbang AND
- INVERTER
Gerbang logika inverter digunakan seperti gerbang logika AND dan OR terkecuali
gerbang inverter mempunyai tambahan rangkaian output yang membalik. Pada
dasarnya ada tiga gerbang logika inverter : NAND (NOT-AND) dan NOR (NOT-OR).
Jika inverter ini dimasukkan 1 akan mengubah keluaran inverter menjadi 0 daan
jika inverter ini dimasukkan 0, maka akan mengubah keluaran inverter menjadi 1.
Persamaan Boolean untuk inverter adalah (
X = Tidak A).
- GERBANG NAND
Operasi dari gerbang NAND
sama dengan operasi gerbang AND tetapi keluarannya adalah inverter. Simbol dari
gerbang NAND dibuat dari gerbang AND tetapi perbedaannya gerbang NAND terdapat
lingkaran kecil pada keluarannya. Persamaan Boolean untuk gerbang NAND dapat
ditulis
|
A
|
B
|
|
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
1
|
|
0
|
0
|
1
|
Tabel
Kebenaran Gerbang NAND
- GERBANG NOR
Operasi gerbang NOR sama
seperti dengan gerbang OR tetapi bedanya keluarannya diinverterkan
(dibalikkan). perbedaan simbol gerbang OR dan NOR dapat dilihat dari lingkaran
yang ada pada outputnya. Persamaan Boolean untuk fungsi NOR adalah dengan
kata lain X akan 0 bila A atau B = 1.
|
A
|
B
|
|
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
Tabel
Kebenaran Gerbang NOR
Penjumlah atau Adder adalah komponen elektronika
digital yang
dipakai untuk menjumlahkan dua buah angka dalam sistem bilangan biner. Dalam komputer dan mikroprosesor,
Adder biasanya berada di bagian ALU (Arithmetic Logic Unit). Sistem bilangan
yang dipakai dalam proses penjumlahan, selain bilangan biner, juga 2's
complement untuk bilangan negatif, bilangan BCD (binary-coded decimal), dan
excess-3. Jika sistem bilangan yang dipakai adalah 2's complement, maka proses
operasi penjumlahan dan operasi pengurangan akan sangat mudah dilakukan.
Pembicaraan mengenai Adder biasanya
dimulai dari Half-Adder, kemudian Full-Adder, dan yang ketiga adalah
Ripple-Carry-Adder. Pada Half-Adder, berdasarkan dua input A dan B,
maka output Sum, S dari Adder ini akan dihitung berdasarkan operasi XOR
dari A dan B. Selain output S, ada satu output yang lain yang dikenal sebagai C
atau Carry, dan C ini dihitung berdasarkan operasi AND dari A dan B. Pada
prinsipnya output S menyatakan penjumlahan bilangan pada input A dan B,
sedangkan output C menyatakan MSB (most significant bit atau carry bit) dari
hasil jumlah itu.
Tabel logika/kebenaran dari
Half-Adder akan mengikuti seperti berikut:
|
Input
|
Output
|
||
|
A
|
B
|
C
|
S
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
0
|
Diagram blok Full-Adder
Rangkaian Full-Adder, pada
prinsipnya bekerja seperti Half-Adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry
dari hasil penjumlahan sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3: A, B dan Ci,
sementara bagian output ada 2: S dan Co. Ci ini dipakai untuk menampung bit
Carry dari penjumlahan sebelumnya.
Diagram sirkuit Full-Adder
|
Input
|
Output
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Rangkaian dari n buah Full-Adder
bisa dipakai untuk menjumlahkan n bit bilangan biner. Maka dalam hal ini, kita
akan memperoleh rangkaian yang disebut Ripple-Carry-Adder.
Diagram sirkuit untuk ripple carry
adder 4-bit
FLIP FLOP
Flip-flop adalah rangkaian digital
yang digunakan untuk menyimpan satu bit data secara semi permanen
sampai ada suatu perintah untuk menghapus atau mengganti isi dari bit yang
tersimpan tersebut. Prinsip dasar dari flip-flop adalah suatu komponen elektronik dasar
seperti transistor,
resistor
dan diode
yang dirangkai menjadi suatu gerbang logika yang
dapat bekerja secara sekuensial.
Simbol flip-flop jenis T
Flip-flop dan latch digunakan sebagai elemen penyimpanan data.
Penyimpanan data ini digunakan untuk menyimpan state (keadaan) pada ilmu
komputer, dan sirkuit ini merupakan logika sekuensial.
Saat digunakan di mesin finite-state, hasil keluaran dan state
selanjutnya bergantung bukan hanya kepada keadaannya saat ini, namun juga
kepada state saat ini (dan, karena itu, masukan sebelumnya). Sirkuit
juga dapat digunakan untuk menghitung bunyi teratur dan sinkronisasi sinyal.
No comments:
Post a Comment